有的人死了但他还活着：霍金的三大科学贡献

臧克家在1949年纪念鲁迅逝世十三周年写道：

“有的人活着，

他已经死了；

有的人死了，

他还活着。”

2019年3月14日，是霍金去世一周年的忌日。

霍金是属于“有的人死了，他还活着”的那一类人，他对人类文明发展有深远的贡献，他活在人们的心中。

霍金是一个伟大的科学家，他以《时间简史》等科普作品为大家所熟知，他身残志坚的科学家形象也获得了普罗大众的尊敬与仰望。当然，也有一些人因为对霍金不了解，觉得他的科学成就不高，不过这是一个极大的误解——其实，这个世界欠霍金一个诺贝尔奖。

霍金至少发现了三个物理定律，可以流芳百世。

第一个定理是黑洞面积不减定理，这个定理是可以得诺贝尔奖的。这定理一开始是一个纯几何的定理（严格来说，霍金对定理的证明用到了一些限制条件，比如要求时空渐近平坦等，但定理的证明过程对于有引力波存在的时候也成立的）——在不考虑量子力学的情况下，黑洞的面积只会增加不会减少。这个定理也可以从后来的黑洞熵研究中得到启迪，因为黑洞的面积其实就是黑洞的熵，而一个封闭系统的熵总是增加的（这叫做热力学第二定律），所以从这里也可以看出黑洞面积不减定理其实等价于热力学第二定律。

如果用S来表示黑洞的面积，那么霍金的黑洞面积不减定理理论上要求S_1 + S_2 < S_3。

黑洞面积不减定理在2016年LIGO发现引力波的过程中被实验证实。实验表明，在两个小黑洞碰撞并合成一个大黑洞的过程中，大黑洞的面积不小于碰撞之前的两个小黑洞的面积之和。这说明霍金的面积不减定理是经得起实验检验的。因此，如果有大量的黑洞碰撞并合的引力波数据，黑洞面积不减定理不断被证实得话，那么根据这个定理，霍金是有理由获得诺贝尔物理学奖的——因为引力波的发现已经获过诺贝尔物理学奖了。可惜的是，霍金已经去世，他已经没有机会再得奖。

我们可以大致解释一下为什么LIGO第一次发现的引力波可以验证黑洞面积不减定理。LIGO第一次发现引力波的文章中提到其数据拟合给出两个初始小黑洞的质量分别为29倍和36倍太阳质量，两个小黑洞碰撞并合放出引力波后变为质量为62倍太阳质量的大黑洞。

那么，如何来证明这件事情满足霍金的黑洞面积不减定理的理论要求S_1 + S_2 < S_3呢?

为了方便理解，我们可以假设这三个黑洞都是球对称的黑洞。对于球对称的黑洞，其黑洞的面积与球面的面积一样，都与半径的平方成正比的。对于最简单的球对称黑洞（也就是不带自转的史瓦西黑洞），黑洞的半径r与质量M的关系如下：

在这个G是牛顿引力常数，c是光速。

因此，从上述公式可以看出，黑洞的质量正比于半径，而黑洞的面积正比于半径的平方，所以，黑洞的面积正比于黑洞质量的平方。

因此，我们有如下重要结论：

虽然

但是

这就是黑洞面积不减定理（在爱因斯坦引力方程的控制下，多个黑洞的演化满足此定理）。这个结论其实类似于勾股定理。所以，LIGO看到的65变成62放出3个太阳质量的引力波能量的事情并不违背霍金的黑洞面积不减定理。这也是霍金可以得诺贝尔物理奖的原因。

霍金发现的第二个定理是奇点定理。关于这个定理，读者们也许可以参考霍金的专著。霍金在人间留下的不但只是《时间简史》这本科普书，其实霍金（与艾利斯合作）在年轻的时候还写过一本广义相对论的专著《大尺度时空结构》。在《大尺度时空结构》时空结构这本书中，霍金在书的前面章节分别介绍了微分几何与广义相对论。随后他介绍了黎曼曲率张量的物理意义——主要是介绍黎曼曲率对类时测地线与类光测地线的汇聚作用。而测地线的汇聚是一种很重要的物理现象，比如在地球仪上，地球上的所有经线都是测地线，但这些测地线在南极与北极是汇聚的。这些汇聚点被叫做“共轭点”。霍金与彭罗斯在研究测地线的汇聚的时候，在印度学者瑞查德胡里（RAYCHADHURI）的方程的基础上，证明了著名的“奇点定理”。

“奇点定理”告诉我们，在不苛刻的物理条件下，时间受到引力场的作用，总可以自发产生一个“奇点”，而这个奇点有重要的物理意义——它要么表示时间开始的地方，要么表示时间结束的地方。

所以，虽然现在的科学家无法解释为什么宇宙要发生大爆炸，但科学家们已经建立了一套语言体系，在这个语境中，宇宙开始于一个奇点，而奇点也是时间开始的地方——那大约发生在137亿年前。

霍金解释了宇宙开始于奇点，虽然他也无法解释为什么宇宙要启动大爆炸之旅。

霍金的第三个定理是黑洞的热辐射定律。除了“黑洞面积不减定理”与“奇点定理”，霍金的这个学术贡献是关于带有量子色彩的黑洞的，霍金证明了一件很奇特的事情：如果考虑量子力学，那么黑洞不是黑的，黑洞会发光。黑洞发出来的光，被称为“霍金辐射”。霍金辐射被认为是联系了量子力学与广义相对论的纽带，它的物理意义在于，它告诉我们黑洞并不是一个死气沉沉的永恒的物体，也是会因为辐射而演化的。而且，霍金辐射是未来所有量子引力理论都必须满足的一个推论，也是任何量子引力理论正确性的判据。

以上就是霍金的三大学术贡献。

霍金的这三大学术贡献，堪称伟大。在这个意义上，霍金虽然未必在科学上有爱因斯坦那么大的贡献，但霍金的贡献肯定超过了某些诺贝尔奖得主的。在这个意义上，这个世界也许欠霍金一个诺贝尔奖。盖棺论定地说，霍金的思想深邃，他对时空结构的研究直追爱因斯坦，他可以说是爱因斯坦之后最伟大的相对论专家之一。

那么，如此伟大的一个人，与中国有什么关系呢？

霍金曾经来过中国三次。

第一次是在1985年，他来北京的时候访问了北京师范大学，当时刘辽先生、赵峥先生、刘兵先生等人还在北京师范大学物理系门口与霍金有一张合影。在这期间，北京师范大学的研究生们把霍金抬上了长城。

左起：刘辽、霍金、赵峥、刘兵

2002年，霍金曾经来中国参加过国际数学家大会。在这期间他在浙江大学做了“膜的新奇世界”的科普报告。

2006，霍金第三次来中国，我有幸在北京友谊宾馆的一个小型会客室近距离与霍金交流——当时会面场景一直留在我的脑海里，我也有当年李政道回忆爱因斯坦接见自己时候的那种激动心情。因此，虽然霍金已经去世一周年了，我还是依然能想起他，怀念他。

左起：张轩中、霍金

霍金去世一周年，我们不但要追忆他的学术贡献，回望他在中国的故事，更要缅怀他身上涌现的科学精神。因为假如科学要在中国成为文化的一部分，其实需要有霍金这样的明星科学家的出现。而霍金之所以能成为全球性的科学明星，绝不仅仅是因为他身体残疾，更重要的是，他不但精神非常坚强，而且他对科学有真贡献——他并不是一个哗众取宠欺世盗名的科学明星。郁达夫曾经在悼念鲁迅的文章中这样说：“没有伟大的人物出现的民族，是世界上最可怜的生物之群；有了伟大的人物，而不知拥护，爱戴，崇仰的国家，是没有希望的奴隶之邦。”

霍金是一个伟大的人物，虽然他不是中国人，但我们依然要拥护、爱戴与崇仰他。

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