用数学方式打开 Facebook 新 Logo，真的和微信视频号 Logo 来自同一方程

Facebook 改名 Meta，也换了新 Logo。

国内网友吐槽这 Logo 长得太像微信视频号，外国网友则直接上手 P 图来了场恶搞的狂欢。

热度来得快去得也快。

就在大家快玩腻的时候，却有人悄悄发现这 Logo 背后其实暗藏玄机。

有一个神奇的方程：x=Asin (at+δ), y=Bsin (bt), 0≤t≤2π。

看不懂也没关系，只要赋上合适的值，剩下的都交给画图软件就行了。

软件不支持 δ(delta) 符号，换成了 d。

把参数稍稍一变，就成了微信视频号。

怪不得大家会觉得两个 logo 很像，原来背后还有这样的联系。

在数学上，这样的图形叫做李萨如曲线 （Lissajous Curve），严格的定义是“两个沿着互相垂直方向的正弦振动合成的轨迹。”

d 这个参数取值看起来很怪，其实是 5π/9 和 5π/12。

从三维空间看 Meta

Facebook，啊不是，Meta 公司开发布会的时候，宣传视频里有这么一段三维动画：

李萨如图形也可以再加上一个 z 轴，变成一条三维曲线。

如果把 2D 的李萨如曲线看作是 3D 曲线在平面的投影，那么参数 δ 就是控制我们观察的角度。

结合这段动画，原来这里 Logo 的变化是在三维空间中做旋转。

这时再回过头去看 Meta 公司宣传文案中的这段话：

在 2d 和 3d 之间无缝切换的动态符号，为从不同的视角和交互方式体验而设计。可以代表 Meta 的 M，有时也代表无限，象征元宇宙中的无限视野。

似乎有那么点元宇宙的味了。

李萨如曲线本来是干嘛的？

朱尔斯・安东尼・李萨如 （Jules Antoine Lissajous）本人是一位 19 世纪的法国物理学家，研究的是如何用图形来表示看不见的声音。

他做出一套装置，先把小镜子贴在音叉的末端。

然后用光线照射第一个音叉上的小镜子，反射到第二个音叉，再反射到一个放大镜。

如果两次反射的光线相互垂直，音叉震动的频率成特定比例，就可以观察到各种各样的李萨如曲线了。

李萨如推广这套设备用于乐器校准，这样就不是非得找耳朵好使的人来判断音高准不准了。

结果超出意料的成功，1859 年法国政府邀请他参加工作组，用这套设备制定了国家音高标准，把 435Hz 定为标准音。

后来 1939 年伦敦重新把标准音定义为 440Hz，成为通用的“第一国际音高”沿用到今天。法国的 435Hz 现在被称作“第二国际音高”。

李萨如这项研究是借鉴了之前一位纳撒尼尔・鲍迪奇的想法，所以这种曲线也可以叫做鲍迪奇曲线，也有叫李萨如图形、鲍迪奇图形的，再加上李萨如的不同译法，总之名字不少。

除了校准声音之外，李萨如那个时代也有人对画出来的图形更感兴趣。

以格拉斯哥大学一位教授 Hugh Blackburn 为代表的一些人用发明了一套机械的谐波记录仪（Harmonograph）。

这种装置夹上一根笔就能画出纷繁复杂的图案，怪好看的，也受到了艺术圈的关注。

艺术圈对李萨如曲线的兴趣延续到今天，很多机构和品牌的 Logo 设计中都能找到李萨如曲线的身影。

比如…… 中央电视台的旧版台标。

过去电视台经常用到的示波器就能输入两个正弦波产生李萨如曲线，难道设计灵感是从这来的？

还有很多大学的实验室用了这种曲线，就不一一列举了。

近几年的有迪士尼推出的在线观影平台 Movies Anywhere。

然后就是最近的 Meta 了。

谁发现了 Meta 的秘密

Nathaniel Budijono 在自己的 GitHub 博客解释了 Meta 的 Logo 与李萨如曲线的关系。

这位小哥目前在明尼苏达大学学习计算机和数学，经常在 GitHub 上发布一些开源项目和数学科普。

他画图使用的工具是 Desmos 和 Manim。

感兴趣的话可以点击文章最后的链接，试试 Desmos 在线版。

方程已经写好，只需动手调调参数，看你能不能找出还有哪些 Logo 也用了李萨如曲线。

参考链接：

[1]https://nathanielbd.github.io/posts/what-is-the-meta-logo/

[2]https://design.facebook.com/stories/designing-our-new-company-brand-meta/

[3]https://www.historyofinformation.com/detail.php?id=3263

[4]https://www.encyclopedia.com/science/dictionaries-thesauruses-pictures-and-press-releases/lissajous-jules-antoine

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