AI 学高数达到 MIT 本科水平，学了微积分线性代数概率论等 6 门课，不光能做题还能出题

让语言模型做数学题，有多难？强如 GPT-3，在 9-12 岁的小学数学上，第一次才考 20 多分。去年底 GPT-3 用上新方法努力了很久终于拿到 55 分，可惜还是没及格。

万万想不到啊，2022 年才刚开始，突然有人宣布他们的模型掌握了高数，达到 MIT 本科水平。AI 学了 6 门 MIT 本科基础数学课里随机抽取的例题，都是网上就有的公开课，包括：

• 单变量微积分 (课程编号 18.01)

• 多变量微积分 (18.02)

• 微分方程 (18.03)

• 概率与统计入门 (18.05)

• 线性代数 (18.06)

• 计算机科学中的数学 (6.042)

那么 AI 最后学到什么水平呢？6 门课程每门随机出 25 道题，再加上一个 ACT 水平（美国高考）的数据集里的 60 道题。总计 210 道题，AI 全部答对。题目包括需要求出具体数值的，比如菌落繁殖的经典问题。

也有要求给出方程式的。

要求画出函数图像的也没问题。

最后为了证明训练出来的 AI 没有过拟合，还额外加试了一场应用线性代数 (COMS3251)。这门课不是公开课，网络上根本没有，也就是说 AI 在预训练阶段不可能接触到，结果 AI 也掌握了。

要知道在短短几个月前，AI 还在挣扎于“小明种了 5 颗柠檬树，每年从每棵树上得到 6 个柠檬，10 年间他总共得到多少柠檬”这样的问题。

短短几个月，从小学数学跨越到了高等数学。这项来自 MIT + 哈佛 + 哥伦比亚大学 + 滑铁卢大学的联合研究开了什么挂？

对于 AI 也是审题最重要

研究团队发现以前用 AI 做数学题的尝试有一个共同点：训练数据里只有文本。这简直是 AI 中的文科生，学不好数学也算正常。

那么 AI 中的理科生要怎么培养？研究团队的解决思路是先在文本上做预训练，再用代码进行微调。核心思想是把数学问题转换成等价的编程问题。

他们找来的这位 AI 理科生与 GPT-3 师出同门 ——OpenAI 的 Codex，也是 GitHub 代码生成工具 Copilot 背后的技术基础。

Codex 解题的过程分两步：先审题，再作答。第一步，自动生成需要的上下文，把题干扩充、缩减或改写成适合编程解决的样子。第二步，生成对应的代码，运行后给出答案。比如补充自然语言题干中隐藏着的问题语境“在微分方程中”。

列好解题需要用到的 Python 库。

把问题扩充成更精确的数学语言。原问题：

计算扑克牌中一副手牌中有两对的概率。

改写问题：

一副手牌有 5 张牌，从 13 组每组 4 张一共 52 张牌中随机抽取。

“两对牌型”要求手牌中共有 3 种牌，每种数量不能多于两张，也就是说相同的牌不能超过三张。

请编写一个模拟程序求出抽到“两对牌型”的概率。

（这也太严谨了）

对于一个复杂问题，先自动生成中间步骤的提示，再写代码。

如果题目中有与数学无关的多余信息，也需要去掉。

就这样，AI 靠先审题再写代码的方式做出全部正确答案。除了做题，学会高数的 AI 还能反过来给人类出题。不到一秒钟就能出一道题，试验中总共出了 120 道题。

把人类出的题和 AI 出的题混在一起，找学生来做问卷调查，学生也很难分清一道题是不是 AI 出的。

他们觉得 AI 出的题要稍微难一些，但大多数题目放在课程里也算合适。

AI 出的题你会做吗？

论文中列出了这项研究还存在几个局限性。首先是做不了题干带配图的题，这次试验中也没有需要大量证明的题。

另外最终答案是实际运行代码得出的，但最近有研究表明神经网络也可以直接预测出部分代码的执行结果。以及还是有一些开放性高的题目 AI 做不出来。

比如“一个向量 v 能否表示为一个集合 S 中的向量之和？”或者“以下方程的整数值解是什么？”最后还有一个彩蛋，论文作者中出现了 Gilbert Strang。他编写的《线性代数导论》被誉为最好的线性代数教科书之一。

他在这篇论文中的贡献是提供了研究思路。研究团队下一步打算把这项技术扩展到更多课程，并考虑实际应用到教学中。也许以后 MIT 的同学期末考试里会有 AI 出的题了。要不先来试一试，AI 出的题你能做出来吗？

论文地址：

https://arxiv.org/abs/2112.15594

参考链接：

[1]https://www.reddit.com/r/MachineLearning/comments/rutbpv/r_a_neural_network_solves_and_generates/

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