在“梦中”列出近 4000 条公式，顶级数学家的直觉有多准？

1913 年的一天，英国数学家高弗雷・哈代收到了一封奇特的信，开头是这样写的：“谨向您自我介绍如下：我是马德拉斯港务信托处的一名职员…… 我没有按照常规读完大学的正规课程，但我在开辟自己的路…… 这里的数学家说我得到的结果是‘惊人’的…… 如果您认为这些定理有价值，请您发表这些结果……”。

落款处，是一个素昧平生的印度人名字 —— 拉马努金，信的后几张纸写满了密密麻麻的公式。

哈代经常接到这样的信，通常，这类信要被扔进废纸篓，但这一次不知为什么，哈代没有这样做。他仔细端详着这封信，写信的日期是 1913 年 1 月 16 日，来自远在 8000 千米以外的印度。哈代很好奇，他邀请了同事里特尔・伍德，两人仔仔细细地把这封信揣摩了好几遍。全篇的数字和符号充满了博学，读起来却不那么熟悉，既不像是编造也不像是抄袭，如果真是出自来信人之手，此人应该是个罕见的数学天才。经过了 3 个小时的鉴定，他们认为，此人很不平常，是一位顶尖水平的数学家！

这位顶尖水平的数学家就是斯里尼瓦瑟・拉马努金。

1887 年 12 月 22 日，拉马努金出生在印度东南部的一个没落的婆罗门家庭。父亲是个小职员，全家 7 口靠父亲每月 20 卢比的工资度日。

10 岁进入中学时，拉马努金才接受正规的数学教育，数学就像在他的心中洒下的一缕阳光。绝世的天赋、超常的学习能力、好奇与兴趣使拉马努金奇迹般地在数学领域中飞速攀升。

他 11 岁时，家里来了位大学生房客，拉马努金很快就把这位房客的全部数学知识掌握到手了。

13 岁时，他熟读了手边唯一一本令他爱不释手的数学书 ——《数学手册》。

15 岁时，他从朋友那里借来了英国数学家卡尔的《纯粹数学与应用数学概论》，这本书收录了代数、微积分、三角学和解析几何学中的 5000 个方程式，遗憾的是没有给出详细的证明与答案，这正符合拉马努金的胃口。他把每个方程都当做一个研究题，尝试作出证明并进行推广。这个工作花了他 5 年的时间，为此他留下了几百页的数学笔记。这一时期，他怀揣着这本宝书，常常忘记了饥饿，却在数学上打下了扎实的基础。

成年后为了生活，拉马努金当上了会计事务所的抄写员。1911 年，他的第一篇论文“关于伯努利量的一些性质”发表在《印度数学学会会刊》上，从此开始了与数学界同行的交流。很快，他的第二篇论文发表了。在这篇论文里，他居然一口气提出关于圆周率 π 的 14 条计算公式，其中一条公式的精确度达到了小数点后的第 8 位。

在当时的印度，很少有人能读懂拉马努金的成果，有人建议他到外面世界闯一闯。他给英国的两位数学家霍布森和贝克写了信，但石沉大海。他鼓起勇气再试，把信投寄到了英国剑桥大学的数学家哈代那里，1913 年 2 月 8 日，哈代给拉马努金回了信，邀请他到剑桥大学与他合作。

1914 年 3 月 17 日，拉马努金离开马德拉斯，于 4 月 14 日到达英国，在哈代的帮助下，他顺利地进入了剑桥大学，成为哈代的研究生和助手。两年以后，他取得了博士学位。

超凡的数学天才与洞见能力使拉马努金很快地在堆垒素数、椭圆函数、超几何函数、发散级数等领域取得了重要成果。

仅 5 年时间，他与哈代合作共发表了 28 篇论文。他独立发现了 3800 个数学公式和几十个神秘的数学命题。在他人对他如此多产感到不胜惊诧时，他常常解释说，这是梦中娜玛尔女神带给他的启示，使他早上醒来就有了关于新公式和命题的灵感。他所预见的这些命题不是被他所证实，就是日后被他人所证实。

拉马努金的思考之快、运算能力之娴熟非常惊人。有一次，拉马努金生病，哈代来医院看望他，对他说，来时乘坐的出租车牌号 1729 很不吉利，怕预示着什么不祥之事。拉马努金却笑着回答，这个数字很有趣，它恰好是 12 的立方与 1 的立方之和，也是 10 的立方与 9 的立方之和，即 1729=13+123=103+93。提起这件事，哈代说“看来，每个数都是拉马努金的好朋友”。

1917 年 12 月 6 日，拉马努金被选为伦敦数学学会会员，1918 年，被选为英国皇家学会会员，成为有这个荣誉身份的亚洲第一人。1918 年 10 月 13 日，他被选为剑桥大学三一学院的院士，此时他的数学生涯步入巅峰。

可是，拉马努金的身体却越来越糟。他是一位婆罗门教徒，奉行素食主义，生活寂寥而清贫，加上在战时，缺少蔬菜和水果，寒冷、潮湿与多雾的剑桥天气，使他极度不适应。1917 年，他发现自己患上了肺结核。

1919 年，肺结核病迫使拉马努金离开英国返回印度，第二年他就去世了，享年仅 33 岁。他的离世使数学界扼腕叹息。多年以后有人提起，在这位具有传奇色彩的数学天才身后，曾留下了一部“失散的笔记”—— 一份使人着魔、深奥莫测的数学遗产，但不知流落何方，这件事引起了数学界的关注。

早在马德拉斯时，拉马努金就把他的随时所想记录在笔记本中，这个习惯贯穿着他的一生。在离开印度前，这样的笔记有好几本，记录的只有他自己能看懂的东西，既有公式也有命题，有的是以猜想方式写出的，但都没有证明或得出结果。

拉马努金本可以把这些公式证明出来，但是他没有做，原因之一是当时印度的纸张很贵，对拉马努金来说，工资还不够糊口，不可能再供他买纸。他经常在石板上做推导，得出结果后，再抄在纸上。

没有给出证明还有一个原因，这是受到数学家卡尔的影响，那时他正苦读卡尔的书，而这本书里的公式和命题也常常是没有证明和答案。此外，拉马努金做这些纯粹出于个人兴趣，并没有发表的意图。

在长达半个世纪的时间里，数学界为寻找拉马努金这套“失散的笔记”费了一番周折。拉马努金去世后，他的妻子把这套笔记赠给了马德拉斯大学。在 1923 年 8 月 30 日，登记员弗兰西斯・德留斯伯又把拉马努金绝大部分遗留的资料寄给了哈代。有人猜测，其中可能包括“失散的笔记”。还有人猜测，在 1934 年到 1947 年间，哈代有可能又把这些材料转交给了英国数学家华生。

在 1965 年华生去世后，剑桥数学家华泰克在检查华生的遗物时发现了一些笔记本，遂于 1968 年 12 月 26 日把它们移交给了剑桥大学三一学院的维恩图书馆。

就这样，拉马努金“失散的笔记”在近半个世纪的辗转之后，保留了下来。如果不是数学家乔治・安德鲁斯的到来，它们将永远尘封在历史档案之中。

1976 年安德鲁斯访问三一学院，偶然从图书馆档案中发现了这套笔记，这一发现引起了数学界的轰动。参与整理笔记的美国数学家布鲁斯・博纳特说：“这一发现在数学界所引起的轰动，就如同贝多芬第十交响乐的发现在音乐界引起的轰动那样。”

作为拉马努金最后的心血，这份笔记由安德鲁斯和博纳特整理，最后在 1997 年以《失散的笔记》为名，系列出版了 5 卷书。

书中包括上百个章节、600 多个未经证明的公式和上百份原始书写资料。虽然出自拉马努金年轻时的青涩之手，但它的神秘性与潜藏的巨大价值强烈地吸引着无数的数学家。比利时数学家德利涅证明出了拉马努金提出的一个猜想，并因此获得了数学最高奖 —— 菲尔兹奖。

拉马努金堪称数学史上的奇迹。他的工作为现代数学研究提供了丰富的史料，也对现代数学的发展产生了难以估量的影响。在他短暂的一生中，他创建了 3000 多个公式和方程，包括不少无穷级数，甚至包括如下关于 π 的无穷级数公式：

在纯数学以外，拉马努金的相关数学理论也获得了广泛的应用。

他发现的好几个定理，在包括粒子物理、统计力学、计算机科学、密码技术和空间技术等不同的领域中，都有着相当重要的作用。他所发展的数学，在现代复杂学中获得的应用更是引人注意。在他生命中的最后一项成果 —— 模仿 θ 函数，发展出了孤立波理论，既可用于癌细胞恶化和扩散的研究，又可用于解释海啸的形成。还有的专家认为，这一函数还可用于解释宇宙黑洞的部分奥秘。令人吃惊的是，在拉马努金提出这一函数时，德国物理学家史瓦西刚得出爱因斯坦方程的解不久，当时的人们还不知道黑洞是什么。

作为拉马努金亦师亦友的哈代不无感慨地说：“我们都是数学的学习者，而拉马努金才是数学的发现者，他是创造数学的人。”哈代常常说自己对数学的最大贡献是“发现了拉马努金”。的确，如果不是哈代认真对待了“那封信”，恐怕拉马努金就如同一块“黑金”，永远被封存在马德拉斯。

在为数学天才做出评估时，哈代设计了一个数学天才评分表，他给自己评了 25 分，给他的朋友数学家里特尔・伍德评了 30 分，给同时代最伟大的德国数学家希尔伯特评了 80 分，而拉马努金竟然得到了 100 分！

为纪念这位伟大的数学家，1950 年，印度马德拉斯大学创建了以拉马努金命名的高等数学研究所，门前为他矗立一座大理石半身像。

在石像的镌刻文字中，把拉马努金与圣雄甘地、诗人泰戈尔并称为“印度之子”。1962 年，在拉马努金诞辰 75 周年之际，印度发行了一套纪念他的邮票。

在拉马努金诞辰 100 周年的 1987 年，印度拍摄了 3 部有关他生平的电影。2011 年 12 月 26 日，印度确立 2012 年为“国家数学年”，并宣布拉马努金的生日，即 12 月 22 日，为“国家数学日”。

本文来自微信公众号：原点阅读 （ID：tupydread），作者：魏凤文、武轶，编辑：张润昕

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