隐藏在生物学图案中的数学密码

我们所生活的世界是由各种形状和图案组成的，它们美丽、复杂甚至是奇怪的。而在所有这些图案背后都有一个谜：如此简单的成分是如何产生如此多的多样性？有一个优雅的想法描述了生物学的许多不同图案：从斑点图案到条纹图案以及介于两者之间的图案。这个想法是一段代码，不过不是用 DNA 语言编写的，而是用数学编写的。

简单的方程式真的能解释像生活世界这样混乱和不可预测的事情吗？数学能准确地预测现实吗？真的有一个通用代码可以解释所有这些图案吗？

图灵模式

斑马是什么颜色的？黑色基底白色条纹？或者白色基底黑色条纹？答案是黑色基底白色条纹，我们之所以知道这些是因为有些斑马生来就没有条纹。这可能会让你想知道，为什么斑马会开始产生条纹？生物学家可能会这样回答这个问题：条纹有助于伪装。但这个答案只是告诉我们条纹的作用，并没有告诉我们条纹来自哪里，为什么会出现这样的图案？

我们对这些问题的最佳答案根本不是来自生物学家。1952 年，数学家艾伦・图灵（Alan Turing）发表了一套令人惊讶的简单数学规则，可以解释我们在自然界中看到的许多图案：从条纹到斑点再到迷宫般的波浪，甚至几何马赛克，现在这些图案都称为“图灵模式”。

生物需要数学

大多数人都知道艾伦・图灵是战时著名的密码破解者，也是现代计算机之父。但你可能不知道，他一生中最让他着迷的许多问题都与生命有关：关于生物学。但是，为什么数学家会对生物学感兴趣呢？我认为很多数学家对生物学感兴趣的原因是它太复杂了，而且我们不知道的东西太多了。

动物的运动、种群趋势、进化关系、基因之间的相互作用或疾病的传播方式，所有这些都是生物学问题，数学模型可以帮助描述和预测我们在生物学中看到的东西，并且数学生物学也可用于描述我们看不到的事物。我们不能一直在野外跟踪每一种动物或者观察它们的每一刻，不可能每时每刻都测量生物体内的每一个基因和化学物质。数学模型可以帮助理解这些不可观察的事物。

生物学中最难观察的事情之一是生物如何生长和形成形状的微妙过程，艾伦・图灵将这个过程称为“形态发生”。1952 年，图灵发表了一篇名为“形态发生的化学基础”的论文，其中有一系列方程式，描述了复杂形状是如何从简单的初始条件中自发产生的。

根据图灵的模型，形成这些图案所需要的只是两种化学物质，图灵将这些化学物质称为“形态发生素”。它们以气体原子填充空间的相同方式扩散并相互反应。但与气体原子有一个关键的区别：这些化学物质不是均匀分布，而是以不同的速度分布。也就是说我们创建图灵模式的方式是使用一些称为反应扩散的方程，通常它们描述两种或更多的化学物质是如何四处移动并相互反应的。

结合这两个想法 —— 扩散和反应 —— 来解释图案模式是一个天才的想法。因为扩散本身不会创造模式，简单的反应也不会创造模式。如果你将扩散引入系统，根据热力学知识我们知道它会稳定系统，最终我们不会看到图案，而是只有一种颜色。但当你将扩散引入这些反应化学系统时，它会破坏稳定并形成这些惊人的图案。

图案模式

“反应扩散系统”可能听起来很吓人，但实际上非常简单：有两种化学物质：活化剂和抑制剂。活化剂会产生更多活化剂，也会产生抑制剂，而抑制剂则会关闭活化剂。那么如何将这个过程转化为实际的生物学模式？

想象一只没有斑点的猎豹，我们可以把它的皮毛想象成一片干燥的森林。在这片非常干燥的森林中的每个地方都可能会发生小火，但消防员也驻扎在森林各处，他们的灭火速度非常快。火灾产生的火星会随风飘到别处又引起火灾，所以消防员只能到处灭火，最终在猎豹森林中，留下了被未烧毁的树木包围的黑点。火就像化学活化剂，它们会自我复制。消防员是化学抑制剂，对火起反应并将其扑灭。火灾和消防员都在整个森林中扩散，获得斑点（而不是全黑的猎豹）的关键是消防员比火势蔓延得更快。

影响图案模式的另一件事是创建图案的形状：圆形或方形等。动物的皮肤不是简单的几何形状，当图灵的数学规则在不规则表面上发挥作用时，不同的部分会形成不同的图案。通常，当我们观察大自然时，我们所看到的就是这种预测的混合模式。我们认为条纹和斑点是非常不同的形状，但它们可能是同一事物的两个版本，相同的规则在不同的表面上发挥作用。

最终被证明

图灵 1952 年的文章在当时很大程度上被忽视了，也许是因为它被生物学中的其他突破性发现所掩盖，例如 Watson 和 Crick 1953 年描述 DNA 双螺旋结构的论文，或者也许是因为世界根本没有准备好听到数学家在生物学方面的想法。

但在 1970 年代之后，当科学家 Alfred Gierer 和 Hans Meinhardt 在他们自己的论文中重新发现图灵模式时，生物学家开始注意到这一重要发现。他们开始怀疑：使用数学创建生物模式可能在纸上或计算机内部很好用，但是这些模式实际上是如何在自然界中创造出来的？

图灵的数学简单而优雅地模拟了现实，但要真正证明图灵是正确的，生物学家需要找到实际的形态发生素：细胞内的化学物质或蛋白质，它们与图灵模型所预测的一样。就在最近，经过数十年的搜索，生物学家终于开始寻找适合数学的分子。老鼠嘴上的脊、鸟羽的间距或手臂上的毛发，甚至鲨鱼的齿状鳞片：所有这些图案都是通过分子形态发生素的扩散和反应在发育中的生物体中雕刻出来的，就像图灵的数学预测。

可悲的是，艾伦・图灵从未活着看到他的天才得到认可。

本文来自微信公众号：万象经验 （ID：UR4351），作者：Eugene Wang

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