黑洞的热力学性质

黑洞是广义相对论所预言的最惊奇的天体。在经典物理学内，相对论决定了任何进入黑洞的物质都无法从中逃脱。它的引力是如此之强，以至于连光也无法逃脱它的吸引。

但是，在上世纪 70 年代，一些物理学家发现了黑洞并不是完全黑暗和静止的。他们发现了黑洞具有熵、温度和辐射等热力学性质，并建立了一套称为黑洞热力学的理论。

黑洞熵与热力学第二定律

1972 年，以色列物理学家雅各布・贝肯斯坦提出了一个大胆的假设：黑洞具有熵，并且与其视界面积成正比。他的灵感来自于一个简单而深刻的思想实验：如果一个带有熵（即信息）的物体被投入到一个黑洞中，那么外界观察者看到的总熵就会减少，这似乎违反了热力学第二定律。为了解决这个悖论，贝肯斯坦提出了一个可能性：黑洞本身也有熵，并且当物体掉入时，它会增加足够多的熵来补偿外界观察者看到的损失。

根据广义相对论，一个旋转不带电荷的黑洞只由两个参数描述：其质量和角动量。而这两个参数又完全由其视界面积确定。因此，贝肯斯坦推测，黑洞视界面积就是其最基本和最普遍的特征，并且与其熵成正比。具体地说，他给出了下面这个公式： 

其中 S_{BH} 是黑洞熵，k 是玻尔兹曼常数，c 是光速，A 是视界面积，G 是引力常数，ℏ是约化普朗克常数。这个公式表明了两个重要事实：一是黑洞熵与其视界面积成正比， 二是黑洞单位面积所含信息量与普朗克长度平方成反比。

黑洞温度

1974 年，在英国剑桥大学工作的著名物理学家史蒂芬・霍金通过弯曲时空量子场论发现了一个惊人结果：黑洞会向外辐射出粒子。这种辐射被称为霍金辐射，并且具有以下特点：黑洞温度与其质量成反比；霍金辐射是一种量子现象，与黑洞的经典性质无关；霍金辐射是一种热辐射，具有黑体谱；霍金辐射会导致黑洞失去质量和能量，最终蒸发。

霍金辐射的产生机制可以用以下的简化模型来理解：在黑洞附近的虚空中，不断有粒子对（例如电子和正电子）从量子涨落中产生并湮灭。如果一个粒子掉入了黑洞，而另一个逃离了黑洞，则外界观察者会看到这个逃离的粒子就像是从黑洞中发出来的。为了保持能量守恒，掉入黑洞的粒子必须带走一些负能量，从而使得黑洞的质量减少。

霍金辐射的温度可以用以下公式表示：  ，其中 T_{BH} 是黑洞温度，M 是黑洞质量。

黑洞热力学第一定律

贝肯斯坦和霍金的学生斯马尔各自独立地发现了黑洞各个参量之间的关系，这就是著名的贝肯斯坦-斯马尔公式：  ，其中 dM 是黑洞质量变化，dA 是视界面积变化，Ω 是角速度，dJ 是角动量变化，V 是电势差，dQ 是电荷变化。这个关系类似于转动物体的热力学第一定律：   ，因此它也被称为黑洞热力学第一定律。

本文来自微信公众号：万象经验 （ID：UR4351），作者：Eugene Wang

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