原来，偷偷做着“计算”的大自然会钟爱斐波那契数列

原文标题：《原来，偷偷做着“计算”的大自然会钟爱这样一组数……》

宇宙存在某种神奇的公式吗？或许并非如此，但在自然界中，我们反复会发现一些非常普遍的规律。比如说，斐波那契数列。这是一串逐渐增大的数字，其中每一个数（斐波那契数）都是前两个数的和。（稍后我们将详细介绍这个数学公式。）

斐波那契数列在自然界中也同样适用，作为一个相应的比例，它反映了自然界中的多种模式 —— 比如鹦鹉螺壳的近乎完美的螺旋，以及飓风的令人生畏的漩涡。

人类可能已经了解斐波那契数列数千年之久 —— 关于这个有趣模式的数学概念可以追溯到公元前 600 至 800 年的古梵文文献。但在现代，我们将其与各种事物联系起来：一位中世纪人对兔子的痴迷，计算机科学，甚至是向日葵的种子。

1.斐波那契数与兔子如何繁衍

1202 年，意大利数学家莱昂纳多・皮萨诺（也被称为莱昂纳多・斐波那契，意为“波那契之子”）想知道一对雌雄兔子能繁殖出多少只兔子宝宝。更确切地说，斐波那契提出了这样一个问题：一对兔子在一年内能繁殖出多少对兔子？这个思想实验假设雌兔总是生下一对兔子，并且每对包括一只雄兔和一只雌兔。

想象一下：两只新生兔被安放在一个封闭的区域，然后开始像大兔子一样繁殖。兔子必须至少满一个月才能生育，因此在第一个月，只有一对兔子。到第二个月结束时，雌兔生下一对新兔子，总共有两对。

到了第三个月，原来的一对兔子又生下一对新生儿，而它们之前的后代已经长成了可生育的大兔子。这留下了三对兔子，其中两对将在下个月生下两对新兔子，总共五对兔子。

那么一年后，总共会有多少只兔子呢？这时就需要用到数学公式了。尽管听起来很复杂，但其实非常简单。

斐波那契数列的前几个数字是：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144，然后增至无穷大。

描述这个数列的数学公式是这样的：X_n+2 = X_n+1 + X_n ，基本上，每个整数都是前两个数字的和。（你也可以将其应用于负整数，但这里我们只讨论正整数。）

要得到 2，就加上它前面的两个数字（1+1）要得到 3，就加上它前面的两个数字（1+2）

这个无限求和的数的集合被称为斐波那契数列或斐波那契序列。斐波那契序列中数字之间的比例（1.6180339887498948482...）通常被称为黄金比例或黄金数。连续斐波那契数的比例随着数字接近无穷大而接近黄金比例。

想要看看这些迷人的数字如何在自然界中展现吗？你不需要去当地的宠物店；而只需要环顾四周。

虽然一些植物的种子、花瓣和树枝等遵循斐波那契序列，但这并不意味着自然界中所有事物的生长都遵循这一规律。仅仅因为一系列数字可以应用于多到令人吃惊的物体种类上，并不意味着这些数字与现实世界有任何关联。

就像是数字迷信，如名人以三人成组去世，有时候巧合就只是巧合。

然而，尽管有些人会争论连续的斐波那契数在自然界中的普遍性被夸大了，但它们出现的频率足以证明它们反映了自然存在的模式。你可以通过观察各种植物的生长方式来发现这些模式。以下是几个例子：

观察向日葵中心的种子排列，你会发现它们呈现出一个金色的螺旋形状。令人惊奇的是，如果你数这些螺旋线，总数将是一个斐波那契数。将螺旋分为左螺旋和右螺旋，你会发现左旋和右旋的螺线数正是斐波那契数列中相邻的两个数。

你可以在松果、菠萝和花椰菜中找到类似的螺旋图案，这些图案也以这种方式反映出斐波那契序列。

一些植物在其生长点显示出斐波那契序列，即树枝形成或分叉的地方。一棵树干生长直到产生一个分支，形成两个生长点。然后主树干产生另一个分支，结果产生三个生长点。接着，主树干和第一个分支产生两个更多的生长点，于是总共有了五个生长点。这种连续的模式遵循着斐波那契数列。

此外，如果你数一朵花的花瓣数，你通常会发现总数是斐波那契数列中的一个数。例如，百合和鸢尾有三个花瓣，毛茛和野玫瑰有五个花瓣，飞燕草有八个花瓣等等。

一个蜜蜂群由一只蜂后、几只雄蜂和许多工蜂组成。雌蜂（女王和工蜂）有一对父母：一只雄蜂和一只蜂后。另一方面，雄蜂只从未受精的卵中孵化出来。这意味着它们只有一个母亲。因此，斐波那契数可以表示雄蜂的家庭树，即它有一个母亲，两个祖父母，三个曾祖父母（外祖母有双亲，外祖父只有一个母亲）等等。

像飓风和龙卷风这样的风暴系统经常遵循斐波那契序列。下次你在气象雷达上看到飓风在盘旋时，关注屏幕上的云层中是否有一个明显的斐波那契螺旋。

在镜子前好好看看自己。你会注意到你的大部分身体部位都遵循一、二、三和五这几个数字。你有一个鼻子，两只眼睛，每个肢体有三节，每只手有五个手指。人体的比例和测量也可以用黄金比例来划分。DNA 分子也遵循这个序列，每个双螺旋周期长 34 埃，宽 21 埃。

为什么自然界中这么多模式都反映斐波那契序列？科学家们已经探讨了这个问题几个世纪。在某些情况下，这种相关性可能只是巧合。在其他情况下，这种比例存在是因为这种特定的生长模式是最有效的。在植物中，这可能意味着喜光树叶的最大暴露比例或种子排列的最大空间利用率。

虽然专家们一致认为斐波那契数列在自然界中很常见，但对于斐波那契序列是否在某些艺术和建筑实例中得到表达，则存在更多的争议。尽管有些书籍声称大金字塔和帕台农神庙（以及列奥纳多・达芬奇的某些画作）是按照黄金比例设计的，但经检验，发现这是错误的。

数学家乔治・马克沃斯基指出，帕台农神庙和大金字塔都有不符合黄金比例的部分，这是那些急于证明斐波那契数存在于一切事物中的人所忽略的。古时候，“黄金平均值”一词被用来表示某个避免了任一方向极端的东西，有些人将黄金平均值与黄金比例混淆，而后者是一个较新的术语，在 19 世纪才出现。

11 月 23 日被设立为斐波那契日，不仅是为了纪念被遗忘的数学天才列奥纳多・斐波那契，还因为当日期写成 11/23 时，四个数字组成了一个斐波那契数列。列奥纳多・斐波那契也被广泛认为是促成我们从罗马数字转向我们现在使用的阿拉伯数字的人之一。

作者：Robert Lamb & Jesslyn Shields

翻译：Meyare

审校：小线

本文来自微信公众号：中科院物理所（ID：cas-iop），作者：Lamb & Shields

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