经典教材《泛函分析》作者 Peter Lax 逝世：享年 99 岁，首位获阿贝尔奖的应用数学家

史上首位获得阿贝尔奖（数学界诺奖）的应用数学家 Peter Lax（彼得・拉克斯）逝世了，享年 99 岁。

或许你对这个名字不太熟悉，但你很可能学过他编写的那个经典教材 ——《泛函分析》。

纵观他的一生，拉克斯可以说是站在理论数学和应用数学交叉点的巨匠。同时，他也是最早将计算机技术应用于数学分析的先驱之一。

拉克斯所提出的众多经典理论和方法，至今仍然广泛地应用于科学研究和工程实践中。

不仅如此，除了那本耳熟能详的《泛函分析》之外，他所编写的很多教材也被莘莘学子们所青睐。包括《微积分及其应用》、《线性代数及其应用》等等。

用网友的话来评价就是：

能把分析的知识写的像给大众的科普读物一样，也就是数学大师的功力了。

值得一提的是，今年 5 月 1 日拉克斯刚刚过完他 99 岁的生日，阿贝尔奖官方亲自发文祝贺，并给予了这样的评价：

拉克斯在将纯数学和应用数学结合在一起方面表现突出。

他的影响深远，不仅体现在他的研究，还体现在他的著作、他对教育的终身承诺以及他对年轻数学家的慷慨。

不过非常令人痛惜且遗憾的是，他因心脏淀粉样变性（Cardiac Amyloidosis）不幸于本周五在纽约曼哈顿的家中与世长辞。

对此，《纽约时报》在讣告中评价他为“重新定义了数学在计算机时代的角色”，而他的学生鲁本・赫什（Reuben Hersh）则称他“弥合了纯粹与应用数学之间的鸿沟”。

数学与时代的“桥梁”

拉克斯于 1926 年 5 月 1 日出生在布达佩斯的一个犹太家庭。

他的父母均为医生，而他的叔叔阿尔伯特・科恩菲尔德（Albert Kornfeld）则是一位数学家，这为他早期的学术兴趣埋下了种子。

12 岁时，拉克斯展现出非凡的数学天赋，父母为他聘请了著名数学家罗莎・彼得（Rózsa Péter）作为导师。

他的这位少年时期的导师，不仅是递归理论的奠基人之一，还通过《数学的乐趣》一书激发了拉克斯对数学的热爱。

在这位伯乐的引导下，拉克斯 13 岁便完成了匈牙利全国高中数学竞赛的试题，其解法足以斩获头奖（只是他年龄太小，不能正式参赛），展现出惊人的数学天赋。

然而，随着二战的爆发，拉克斯一家不得不选择背井离乡，经里斯本前往美国。

抵达美国后，拉克斯进入纽约史岱文森高中，尽管未正式修读数学课程，却凭借实力入选校数学竞赛队。

15 岁时，他经匈牙利数学家群体引荐，结识了德国移民数学家理查德・柯朗（Richard Courant）—— 这位日后纽约大学柯朗数学科学研究所（CIMS）的创始人，成为拉克斯学术生涯的关键引路人。

柯朗不仅指导他的数学学习，更以“理论与应用统一”的理念深深影响了他。

1944 年，18 岁的拉克斯被征召入伍，加入曼哈顿计划，在洛斯阿拉莫斯国家实验室参与原子弹研发。

作为“人肉计算器”，他负责分析中子链式反应的激波问题，这一经历让他首次体会到计算在科学中的核心作用。

在洛斯阿拉莫斯，拉克斯成为一个匈牙利数学家社区的一部分，包括冯・诺依曼和约翰・凯梅尼，他们后来都与拉克斯一起在战后数学和计算领域开创新方向。

拉克斯在回忆这段经历时说：

在洛斯阿拉莫斯的经历，尤其是后来的接触，塑造了我的数学思维。

在洛斯阿拉莫斯的经历，特别是后来的工作，深刻影响了我的数学思维方式。首先，我体会到作为科学团队一员的意义 —— 不仅要与数学家合作，还要与不同背景的研究者共事，我们的目标不是证明定理，而是创造实际成果。这种体验必须亲身参与才能获得。

其次，正是在 20 世纪 50 年代的那段时期，让我真正认识到计算对于科学与数学的深远重要性。

可以说，这段经历奠定了他日后横跨理论与计算的研究风格。

战后，拉克斯回到纽约大学，仅用三年时间便完成本科与博士学业（1949 年获博士学位并被任命为助理教授）。

他的博士论文聚焦偏微分方程（PDE），这一领域成为他终身探索的核心。

此后他终生效力于纽约大学柯朗数学科学研究所，成为该机构最具代表性的学者之一，并于 1972 年至 1980 年期间担任所长。

1950 年代，他频繁往返于纽约大学与洛斯阿拉莫斯，既参与氢弹研发中的流体力学计算，又深入研究双曲型偏微分方程的理论，逐渐形成“用数学理解自然现象”的独特方法论。

1958 年，他成为纽约大学的正教授。

他的研究范围极其广泛，涵盖偏微分方程、流体力学、数值计算、散射理论和可积系统等多个方向。

他既能提出深刻的理论成果，如 Lax 等价定理、Lax-Milgram 引理、Lax 对（Lax pairs），也能设计实际可行的算法，如 Lax-Friedrichs 方法、Lax-Wendroff 方法，推动计算数学发展：

• 拉克斯等价原理（1956 年）：首次证明数值计算的“收敛性”与“稳定性”本质等价，革新了偏微分方程的数值分析理论，成为计算数学的基石。

• 拉克斯-温德罗夫方法（1960 年）：与洛斯阿拉莫斯同事伯特・温德罗夫合作开发，用于计算激波问题，提出“熵条件”确保物理真实性，至今仍是流体力学模拟的核心算法。

• 拉克斯对（1968 年）：将非线性偏微分方程转化为线性算子的对易关系，为孤子理论开辟新路径，揭示了水波、等离子体等复杂系统的深层对称性。

• 散射理论（与拉尔夫・菲利普斯合作）：将量子力学的输入 - 输出模型拓展到声波、光波领域，意外与数论中的黎曼猜想建立联系，展现数学不同分支的内在统一。

他还曾与 Ralph Phillips 合著开发散射理论的 Lax-Phillips 方法，将波动与非欧几何、数论联系起来，甚至一度与黎曼猜想“擦肩而过”。

拉克斯获得了几乎所有顶级数学奖项，包括国家科学奖章（1986）、沃尔夫奖（1987）等。

值得一提的是，2005 年，他凭借在偏微分方程领域的奠基性工作，成为首位获颁阿贝尔奖的应用数学家。

当时的颁奖词称他为：

他那一代最多才多艺的数学家

至于为什么是“多才多艺”，就不得不再聊聊他的富有诗意的人生。

富有诗意的数学家

除了数学，拉克斯的人生充满多元色彩。

他精通英语与匈牙利语诗歌，曾以一首俳句概括微分方程研究：

速度依尺寸

色散相平衡

孤影耀光辉

Speed depends on size

Balanced by dispersion

Oh, solitary splendor

在家庭生活中，他经历两次婚姻 —— 首任妻子安妮莉・卡恩（Anneli Cahn），同为数学家，两人在复分析课堂相遇，两人育有两子。

第二任妻子洛里・贝科维茨（Lori Berkowitz）是柯朗的女儿（也是柯朗研究所另一位数学家的遗孀）、音乐家，直至她 2015 年离世。

但拉克斯的家庭生活也并非一帆风顺。

1978 年，他的长子约翰因酒驾事故不幸离世，这一打击深刻影响了他。

克拉斯同时还是一位非常受人尊敬的导师，可以说是桃李满天下，单是博士生，他就培养了 55 位之多。

2025 年 5 月 16 日，拉克斯在曼哈顿家中因心脏淀粉样病变与世长辞，享年 99 岁。

他的离去标志着一个时代的终结，但他留下的遗产 —— 从超级计算机的计算中心到孤子理论的方程，从跨学科的研究范式到“数学统一”的哲学观 —— 仍在塑造着当代科学的面貌。

正如他在一次采访中所说：

数学的广度在于，看似迥异的领域终将揭示深层联系。

这些在 100 年前截然不同的东西，在今天却错综复杂地联系在一起。

这位横跨冷战风云与数字时代的大师，用其一生在证明着一个观点：数学不仅是符号的游戏，更是理解宇宙的通用语言。

Peter Lax，R.I.P。

参考链接：

• [1]https://www.nytimes.com/2025/05/16/science/peter-lax-dead.html

• [2]https://en.wikipedia.org/wiki/Peter_Lax

• [3]https://x.com/search?q=peter%20lax&src=typed_query

• [4]https://www.zhihu.com/question/366447232/answer/2312327784

• [5]https://www.simonsfoundation.org/2014/04/10/peter-lax/

• [6]https://www.ams.org/notices/200602/comm-lax.pdf

本文来自微信公众号：量子位（ID：QbitAI），作者：金磊，原标题《经典教材 <泛函分析> 作者逝世，享年 99 岁：首位获阿贝尔奖的应用数学家》

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