北京时间 6 月 25 日消息，对不明飞行物（UFO）的研究热潮似乎已经退去，但不久前的一则新闻又使人们对这些神秘物体产生了兴趣。那么，外星人飞船被发现的概率有多大？让我们试着用数学来解决这个问题。
近日，美国军方公布了一些此前属于机密的关于不明飞行物目击事件的照片和胶片，其中大多显示有一些模糊的东西在以奇怪的方式移动。不过，有人认为这意味着不明飞行物属于外星人的概率从 1% 上升到了现在的 50%。这种说法有道理吗？
人们经常在天空中看到他们不理解的东西，其中绝大多数是飞机、卫星、气象气球、云、火箭发射、极光、光学反射等等。但一些目击事件至今没有合理的解释。问题在于，许多人会直接得出“未知事物 = 外星人”的结论。仔细想想这其实很奇怪，为什么这些不明飞行物就不能是天使呢？
英国牛津大学未来人类研究所的安德斯・桑德伯格选择使用贝叶斯公式来解决这个问题。该公式堪称统计学的支柱，由英国数学家托马斯・贝叶斯提出，可以在某件事已有发生证据的情况下，给出另一件事发生的概率（Pr）。对于“UFO 是外星物体的证据”的概率，桑德伯格给出的计算公式如下：
在这个公式中，Pr（UFO 是外星物体丨证据）是在某些证据下 UFO 是外星物体的概率；Pr（证据丨 UFO 是外星物体）则是已知 UFO 是外星物体的情况下，出现证据的概率；Pr（存在外星人）是外星人存在的概率；Pr（证据）是实际证据出现的概率。当然，计算实际证据出现的概率是非常困难的。
不过，研究者真正感兴趣的是，这些实际证据能否告诉我们应该相信外星人的存在，而不是相反。我们可以通过将上面的等式除以对应的“UFO 不是外星物体”来做到这一点：
经过这样的处理，我们就去掉了“实际证据出现的概率”这一恼人的项。在观看了美国军方公布的视频之后，这个等式显示了 UFO 是外星物体的概率与它们不是外星物体的概率的比值。如果这两个项的概率相等，结果将是 1；如果 UFO 是外星物体的概率更大，结果将大于 1。通过这个公式，我们就可以在新证据的基础上，更新我们对“UFO 是外星物体”可能性的认知。
这个等式的右边有两个因子，第二个中括号便涉及我们认为外星人存在的概率有多大。一些人可能会说是 50 ∶ 50，即这个因子等于 1；另一些人则认为这个因子很小，比如可能是 10^（-23）。后一种判断是基于对世界的某种认识（比如著名的德雷克方程）而做出的。
因此，这个因子就需要与另一个因子（第一个中括号，通常称为贝叶斯因子）相乘。贝叶斯因子表明了我们看到的证据是与外星人有关，还是与外星人无关。如果有人真正见到一个自称来自于外星球的神秘生物，那结果就比较明确了（但仍然可以解释为恶作剧或这个人发了疯）。在这种情况下，第二个因子可能比 1 大得多，许多人可能就会转而认为确实有外星人存在。
安德斯・桑德伯格表示，当我们看到一个神秘的团状物在天空中发光时，它可能是外星人，但也可能是其他东西，因此贝叶斯因子的大小并不会与 1 相差太多。来自外星人和不来自外星人的证据具有相差无几的明确性，还不足以使他改变信念。
换言之，明确性非常重要。世界上确实会不时发生一些奇怪和未知的事情，但如果天空中出现的这些奇怪的光同样可能来自精灵，或者来自第五维度的入侵、沼泽气体、无人机、智慧章鱼或任何其他东西的话，那么贝叶斯因子仍将接近于 1。这个世界很奇怪并不足以成为外星人存在的证据。
对桑德伯格来说，美国政府最新披露的不明飞行物并没有让他对外星人的观点有多少改变。当然，披露的影像中确实有许多奇怪的画面，但这可以用许多其他事物来解释，而且并没有哪位外星人要求与人类的领导人见面。甚至，我们连一张外星人的照片都没有。考虑到早期关于 UFO 的研究，桑德伯格感到宇宙其实非常空旷。对于 UFO 来自外星的概率，他最终得出了一个非常低的估计。
以下是桑德伯格的计算过程。首先，他假设外星人不太可能造访地球，并认为这种可能性大约只有十亿分之一。为什么会这么低？因为他认为每颗行星上存在智慧生命的可能性本身就非常低；如果存在的话，这些生命可能会以宇宙尺度扩散。事实上，我们还没有遇到外星人就是一个很重要的证据。
至于证据的明确性，桑德伯格承认会出现一些奇怪的东西，但相比外星人的解释，这些东西看起来都不算特别。因此，在他的公式中，贝叶斯因子最多在 2 左右（实际上他认为这也太多了）。在看了美国政府公布的视频后，他最终给出的“这些 UFO 是外星物体”的概率为 5 亿分之一。
不过，我们也应该认识到，这其中存在着巨大的不确定性：10 亿分之一的估计所基于的论点可能是错误且有争议的。
现在想象一下，如果你看到每个电视频道都在播放一个外星人要求面见联合国秘书长的画面，那将意味着什么？假设这个外星人是真的，则这段影像的概率为 1；假设这是一个精心设计的恶作剧，或者来源于你的精神崩溃，这种概率可能只有千分之一（精神障碍比很多人想象的要常见得多）。因此，用 1 除以 1/1000，所得到的贝叶斯因子就是 1000，进而使桑德伯格的估计值变为原来的 1000 倍。他将这一因子应用在公式中，乘以 10 亿分之一的外星人来访概率，所得到的概率便是百万分之二。
这样的概率并不足以使人相信看到的一定是真实的。但如果你的朋友们也遇到了同样的情况，那就足以使人担忧了。显然，你们不可能同时发疯 —— 那样的概率更低。在这种情况下，你或许可以将把桑德伯格的估计提高几个数量级，也许能达到 1/10。然后，你还要检查是否有新的证据表明这不是一个超级恶作剧。
至于目前已有的证据，需要如何才能更有说服力呢？答案是，需要更具明确性的证据，而不仅仅只是移动得很快的模糊光点。很久之前，科学界一直不相信陨石的存在，直到许多目击者带来了一些含有未知矿物的岩石（这可以作为一个很好的贝叶斯因子），而随着我们对太阳系的了解越来越深入，才最终认识到这些陨石来自于小行星和彗星。
桑德伯格认为，外星人造访地球的实际证据是很难被忽视的。试图对目前证据的不足之处加以解释（如外星人可能很聪明地隐藏了起来），并不能使外星人出现的概率更高，因为这会使证据变得更缺乏明确性。对外星智慧生命的搜索无疑还将继续，但我们应该寻找更具体的东西，而不是纠结于那些很模糊的东西。
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