在充满智能设备的现代，你可能很难想象，就在几十年前，世界上最方便的计时设备是机械表。不同于石英表和智能手表，它不需要任何电池或其他电子元件。本文我就来讲讲下图所示的机械表的工作原理。
这里拆开所露出的就是机芯—— 机械表的内部，它通常被封装在金属壳内。本文并不关心外壳，而是关注里头的机芯，毕竟那才是这个作品的灵魂所在。整个手表机芯有很多部件，光是每个部件的专业名称都会让人头大，但是你不用急着记它们，我会用同样的颜色标注专业名称和对应图片上的部位。任何一个机械表的计时系统都是由于 7 个主要部分构成，我们可以把它们排成一行以便于展示。
7 个部件看起来不算多，但它们本身还有很多有趣的细节，正是这些细节让秒针以正确的速度旋转。让我们从动力源开始，探寻这整个奇妙装置的工作原理。
纯机械设备有几种不同的供能方式，最简单的方法之一，是把能量存在弹簧里。我们最常见到的弹簧是螺线管式的。
比如当你压下一个弹簧上所挂着的载荷时，它就会储存能量，再放开弹簧，它就会释放能量并弹起来。机械表通常使用另一种弹簧 —— 螺旋形的扭转弹簧。当它被扭转时，它就存储上了能量，而放开后，它就会向相反方向扭转，并振荡回自然的松弛状态。
在机械表中，我们最终是想让指针旋转来指示时间，而扭转弹簧提供的旋转力矩正好是满足这一需要。一般来说，机械表里的发条弹簧有更复杂的形状，就像下图中一开始的松弛状态那样。如果你将它悬空并卷动它，然后释放开，它会迅速地恢复原形。
你可以看到，这个发条弹簧非常强，它很容易迅速地展开成那种复杂的形状。为了安装发条，我们须要把它放进外壳中，这个外壳称为发条盒。
一旦放入发条盒内，尽管发条还是想展开回原来的形状，但发条盒的壁会将它固定在盒内。这样，发条就为机械表储存住了能量。这一点非常重要，所以这个发条也被称作“主发条”。
但这还没有万事大吉，因为现在主发条已经在盒内展开到最大的程度了，我们没办法从这种状态的弹簧中提取能量用来驱动机械表。为了让主发条收缩回去以储存更多的能量，我们需要先在它的内侧加一个发条轴心。
如果你近距离观察，你会在图示中央看到主发条的末端有一个小孔。发条轴心有一个小钩子，可以钩住这个孔。
转动发条轴心，它就会带动主发条一起绕转。在下图中，我们固定发条盒，上好发条后释放它。
可以看到，一旦放开发条轴心，主发条会带着轴心一起转回去。但这不是我们想要的，我们想要的是发条盒转动，这样盒边缘的齿轮才能带动表的其他部件。为了让主发条能老老实实工作，我们在提取能量时需要固定发条轴心，而不是固定发条盒。
马上我们就会知道如何在实际中运用它，不过现在，我们先假设发条轴心是紧紧固定住的，主发条会带动发条盒，也就是上图展示的那样。然后，我们把主发条和发条盒放一放，来看看另外两个能让机械表工作得更可靠的小玩意。首先回顾一下发条在松弛时的状态。
附在主发条上的金属条向外侧提供了额外的张力。这个金属条很想弹回直线的形状，所以它推着发条盒的壁，形成一个巨大的摩擦力来维持金属端的发条相对盒壁不动。
这样，当发条轴心转动发条内端时，发条的外端是被固定住的。另外，如果我们不停地转动发条，当张力超过它的最大弹性范围时，摩擦力会被克服，主发条的外端会贴着盒壁向内滑动，这起到了一种防止部件破裂的安全保障作用。
我们已经看到，主发条在松弛状态下呈一个 S 形，它的局部曲率是不断变化的，这有助于主发条在盒内平衡不同部位的张力。注意，绕转后发条的内端的曲率半径比外端更小。如果自然松弛的发条是一个直直的金属条，那么绕转后，发条内端比外端弯曲得更厉害。S 形发条的外端则会具有和内端相似的张力，因为它想恢复的 S 形中那一段是向相反方向弯曲的。
为了保护主发条，防止灰尘进入，我们用一个盖子将发条盒盖上。
我们已经成功让一些部件能够转起来了，有人会天真地想，我们接下来只用在发条盒上加上一个指针就能计时了。想啥呢，照这种方法得到的只会是下图这样，它压根不能工作。
发现了吗，指针转得太快了，它在转几圈后就耗光了发条盒中主发条所储存的能量，这种装置不能可靠地计时。所以显然，我们还有很多地方需要改进，
如果我们想要机械表上一次发条后连续工作 40 个小时，我们需要分针在这期间转 40 圈。此外，秒针还得转上 40 × 60 = 2400 圈。我们需要找到一个方法，将发条盒短时间的转动转换成指针持久的转动，这就需要齿轮了。
齿轮可以用在两个转轴间来改变转速，你可以观察下图中每个齿轮上的小黑点来感受这一作用。图中较大的红色齿轮带动较小的黄色齿轮，使得黄色齿轮花更少的时间就能转一圈。
对于两个匹配的齿轮，它们的齿数决定了转速关系。对于一个齿轮上的每一颗齿来说，它要与另一个齿轮上的齿隙相贴合，所以在一个单位时间内，两个齿轮转过的齿数是一样的。如果两个齿轮的齿数不一样，那它们转一圈的时间就会不一样。下图中红色是驱动齿轮，黄色是从动齿轮，改变两个齿轮的齿数比，就可以看到齿数比是如何影响黄色齿轮的转速的。
这些齿轮的设计目的是相互啮合，所以齿数比就等于齿轮半径之比。当驱动齿轮的齿数更多时，从动齿轮转得更快。利用这一性质，我们可以使秒针的转速达到发条盒转速的数倍。
现在我们来考虑一下我们需要将转速提升多少。上一次发条可以使发条盒转接近 7 圈，但在这段时间里，我们想让秒针转 2400 圈。我们需要让齿数比，或者说齿轮半径之比大约为 343:1。让我们看看如果实际中造出这样的齿轮会是什么样的。
你可以看到，这样巨大的半径比是荒谬的。为了让红色齿轮能装进一个大小合理的手表中，黄色齿轮会变得很小，而且两个齿轮的齿也会变得微小而脆弱。所以，机械表采用另一套方案，它使用一系列成对的齿轮，每一对都能在一定程度上增加转速。以四个齿轮为例，注意看大部分转轴上有两个齿轮：
第一个轮子是发条盒，它驱动第二个轮，再驱动第三个轮，最后驱动第四个轮。注意到每个大齿轮驱动小齿轮，所以英语中专门用 pinion 来称呼这个小齿轮。小齿轮和在下一对中的大齿轮安装在同一个转轴上，所以我们可以不断地增加每个轴的转速。这种方法有个显著的优点 —— 可以让整个机构变得更小，而且可以利用中介齿轮以更低的转速驱动分针和时针。
在我们结束齿轮这一章节前，再来注意一下齿的形状。大多数大型机械使用的是渐开线形状的齿，但机械表通常使用摆线形状的齿。
拽下一根贴在圆上的绳子形成渐开线，它上面每一点的法线都与生成圆相切，符合齿轮上力的传动规律的需求。齿的形状从齿根圆 (dedendum circle) 开始，再到作为渐开线生成圆的基圆 (base circle)，然后渐开线穿过作为两齿轮啮合等效圆的节圆 (pitch circle)，最后到齿冠圆 (addendum circle) 结束。而摆线采用另一种构造方式：
让我们回归正题，转动发条轴心上紧主发条，看看加上齿轮组后机械表工作得怎么样：
成功了！我们已经实现了发条盒转一圈时秒针转数圈的目标，但针的转速完全不可控。我们需要找到一个控制主发条能量释放速率的方法，这就要请出擒纵机构了。
擒纵机构由两个部分组成 ——擒纵轮和擒纵叉。注意擒纵轮齿的特殊形状，它与我们之前见到的齿轮有很大不同。它的顶部有一个形状规则的齿轮，这用来接收传动过来的力以驱动整个擒纵轮。擒纵叉本身由金属制成，但它顶端的两个浅红色透明部分是由人造红宝石制成的。这种材料不仅十分坚硬耐磨，而且与钢有很低的摩擦系数。从这两个部件互相工作的方式，你就能看出为什么这两个性质很重要了。
擒纵轮想按红色箭头指示的方向旋转，而擒纵叉会阻碍这个运动。当我们前后摆动擒纵叉时，我们就让擒纵轮短暂地“纵开”了束缚，然后又被擒纵叉“擒住”。
我们稍后再来详细看看它们交互工作的方式。现在，这种擒纵机构能让我们通过摆动擒纵叉控制擒纵轮的转动。让我们上好发条，然后手动摆动擒纵叉，看看这个机构是如何与装置的其他部分配合的。
主发条的弹力带动了擒纵轮，但擒纵叉只允许它在很短的时间内运动。在齿轮减速的作用下，发条盒的转动几乎不可见。然而，如果你观察第四个齿轮上的指针，你就能看到它随着擒纵叉的摆动而平缓地转动。
这个小小的计时装置快要完成了，剩余的最后一步是怎么让擒纵叉自动地摆动。然而，为了让表准确地计时，这个摆动必须有适当的节奏。这就要引入机械表跳动的心脏 —— 摆轮组。
让我们先回顾下一开始展示过的扭转弹簧，当你扭动它，它会开始振荡，过一会才会停下来。
我们可以通过调整两个参数控制这个振动周期。第一个是弹簧的劲度系数，主要取决于弹簧的宽度、厚度、长度和组成材料。第二个是质量和质量分布，或者更准确地说，是弹簧所转动物体的转动惯量。质量越大，物质离转轴越远，转动惯量就越大。
通过仔细地调节这些参数，我们可以让这个系统达到想要的振动速率。扭转弹簧振动的周期性，正好可以用来作为机械表准确计时的依据。机械表中的摆轮组是由附在上游丝的摆轮构成的，可以看到机械表中摆轮的振动频率相当地高。
在摆轮底部有另一个浅红色透明的宝石，称为车芯。虽然它很小，但很重要 —— 当摆轮转起来时，这个车芯会击打擒纵叉的另一端，让擒纵叉滴答滴答地摆起来。让我们先来看看摆轮是怎样与其他部件一起运作的。
再凑近看看到底发生了什么。
当摆轮带着车芯摆过来时，车芯会撞击擒纵叉，从而纵开擒纵轮。一旦纵开，由主发条驱动的擒纵轮会推动擒纵叉，擒纵叉又会通过车芯反过来推动回摆轮本身。这使得摆轮获得了一些能量，使它在之后一段时间不会停下来 —— 这相当于给荡秋千的人一个推力。当摆轮摆回来时，它会执行相同的操作，只不过是在另一个方向完成的。
你也许还注意到了摆轮上的圆盘有一个凹口，它与擒纵叉末端的小角之间有一个精妙的像舞蹈一样的运动模式。这些部分确保了擒纵叉只能在适当的时候摆至一边 —— 这是一种安全机制，可以防止手表在摇晃或掉落时被锁死。
一旦擒纵叉纵开擒纵轮，这个轮子就得迅速地开始转动。这就是为什么齿轮组上打了孔 —— 这么做可以减少转动惯量，使得发条盒可以更快地驱动它们。
还有一个很重要的地方，齿轮组不只是放大齿轮的转速，还减小了作用在摆轮组上的力。发条盒本身会有很大的转动扭矩，但到擒纵轮上，这个扭矩极大地减小了，这防止了擒纵轮过于猛烈地推动擒纵叉和摆轮。
让我们最后一次看看到目前为止所搭建的整个机构。我现在把它调到正常的运转速度。
在这个表的运动中，摆轮在每秒中做了 4 次完整的往复摆动，每个循环各击打两次擒纵叉，所以每秒总共击打 8 次，每小时击打 28800 次。当然，不同手表也许会有不同的速率，但它们的秒针都在每秒钟完成数次微小的转动，以使机械表的指针运动变得十分平滑。
理论上，我们这里搭建好的所有零件已经足够使一个手表运转，但我们还缺了亿些细节。更重要的是，我们已经完成的这些零件全是放置在空气里的，所以下一期，我们将把它们组装成一个完整的手表机芯。
本文来自微信公众号：中科院物理所 （ID：cas-iop），作者：Ciechanowski，翻译：牧羊，审校：藏痴
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